Pilze mit weichem Fleisch können in allen möglichen Gattungen zu Hause sein.
Aber die Weichritterlinge (Melanoleuca) sind tatsächlich der Inbegriff dessen, was man sich unter Pilzen mit weichem Fleisch vorstellen kann. Deshalb heißen sie vermutlich auch so ;-).

Das Fleisch dieser Pilze, und zwar praktisch aller Arten der Gattung, in allen Altersstadien,
ist weder fest bis kernig wie das der echten Ritterlinge (Tricholoma), noch ist es schwammig wie etwa das von nicht mehr ganz taufrischen Rotfußröhrlingen (Xerocomus). Es ist dabei auch nicht wirklich elastisch in dem Sinne, dass es sich nicht glatt durchbrechen ließe (wie es etwa das Fleisch des Waldfreundrüblings Gymnopus dryophilus) ± beharrlich verweigert.
Es ist auch nicht faserig wie etwa das der Hüte von Riesenschirmpilzen (Macrolepiota).
Es ist eben weich. Punkt.
Die botanische Entsprechung auf latein wäre mollis = weich, mild, empfindlich, sanft.
Wie die kreuzworträtsel-weiche Tongattung Moll im Gegensatz zur harten Tongattung Dur.
Wobei es eine Melanoleuca moll... nicht zu geben scheint.
Weicher Weichritterling wäre auch doppelt gemoppelt.

Mir fällt dabei ein schönes französisches Wortspiel ein, das ein Hundebesitzer aus dem Elsass einst auf seiner Website stehen hatte. Der liebe Mensch heißt Roger Moll. Er ist ein begnadeter Drechsler und ich habe etliche gedrechselte Pilze von ihm, die sich von normalen gedrechselten Pilzen gründlich unterscheiden. Sein Hund (ein Boxer namens Tequila) lag während seiner etwa 10jährigen Lebensspanne besonders gerne in den Sägespänen neben der Drechselbank.
In intensiven Aktivitätsphasen seines Herrchens in der Werkstatt kam es oft genug vor, dass er nahezu völlig unter den weichen, daunenleichten, duftenden Sägespänen der verschiedensten Holzarten begraben war.
Die Bildunterschrift lautete: "Il est quand même mou chez le Moll".
Sinngemäß übersetzt: Es ist trotz allem sehr weich und angenehm bei den Molls.
(Das französiche Wort für weich und angenehm etc., aber auch für träge und faul etc. ist "mou".) Wobei wir rasch bei Mousse für Moos wären, aber damit schwöffen wir ab.

Der lateinische Artname "molle" oder "mollis" etc. bei einem botanischen Namen deutet oft  auf weiches Fleisch hin. Etwa bei Lycoperdon molle,  dem Weichen Stäubling.